Faz tahmini: bir kapının sırrını ölç

Faz geri tepmesi ve ters Fourier dönüşümünü birleştirerek bir kapının eklediği fazı ölç. Shor algoritmasının ve kuantum kimyasının ortak yapı taşı.

Problem

Bir U kapısı ve onun bir özdurumu verilmiş olsun: U bu duruma uygulanınca durum değişmez, yalnızca e^(2πiφ) fazını alır. Faz tahmini, bu φ sayısını sayaç kübitlerinde ikili sayı olarak okur. Örneğimizde U = S ve özdurum |1⟩: S, |1⟩’e çeyrek tur, yani φ = 1/4 faz ekler.

Üç adım

Hazırlık: Sayaç kübitleri H ile süperpozisyona sokulur, hedef kübit özduruma (|1⟩) getirilir.

Faz geri tepmesi: Sayacın j’inci kübiti U’yu 2^j kez kontrollü uygular. q0 bir kontrollü S, q1 iki S yani kontrollü Z uygular. Hedef değişmez, ama her sayaç kübitine kendi fazı yazılır. Sayaçtaki desen, φ·4 sayısının Fourier dönüşümüyle aynıdır.

Okuma: Ters QFT (SWAP, H, CS†, H) bu deseni geri çevirir ve sayaç doğrudan φ·4 = 1, yani ikili 01 okur. Sonuç q2 q1 q0 = 101: hedef 1’de kaldı, sayaç 01.

Neden bu kadar önemli?

Shor algoritmasında periyot, aslında belirli bir çarpma işleminin fazı olarak bulunur. Kuantum kimyasında bir molekülün enerjisi, zaman evriminin fazı olarak okunur. Daha fazla sayaç kübiti fazı daha hassas ölçer: her ek kübit bir bit daha hassasiyet demektir.

Kendin dene

İlk X kapısını kaldır: hedef |0⟩ olur ve S ona hiç faz eklemez (φ = 0). Sayaç 00 okur; sonuç 000.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

Faz tahmini, U’nun bir özdurumuna eklediği fazı sayaç kübitlerinde okur.
Sayacın j’inci kübiti U’yu 2^j kez kontrollü uygular; faz geri tepmesi fazı sayaca yazar.
Ters QFT faz desenini ikili bir sayıya çevirir.
Shor algoritması ve kuantum kimyası bu yöntemi kullanır.

Kendini sına

İki sayaç kübitiyle φ = 1/2 olan bir faz ölçülürse sayaç (q1 q0) ne okur?

Cevabı göster

10. Sayaç φ·4 değerini okur: 1/2 · 4 = 2, ikili olarak 10.

← Kuantum Fourier dönüşümü: periyodu yakala · Öğrenme yollarına geç →