Faz ve Bloch küresi: görünmeyen ayar

Ölçümde görünmeyen faz, kuantum algoritmalarının asıl malzemesidir. Bloch küresiyle tek kübiti gözünde canlandır; Z, S ve T kapılarının ne yaptığını gör.

Genliklerin bir de yönü var

Başlangıç kursunda genliklerin karesinin olasılığı verdiğini gördük. Ama genlikler yalnızca büyüklükten ibaret değildir; bir de “yönleri”, yani fazları vardır. (|0⟩ + |1⟩)/√2 ile (|0⟩ − |1⟩)/√2 ölçümde tıpatıp aynı sonucu (%50–%50) verir, ama farklı durumlardır.

Faz tek başına ölçülemez. Ancak bir girişim adımı, örneğin bir H kapısı, farklı fazlı yolları üst üste getirince sonuç değişir. Bu yüzden kuantum algoritmaları önce fazları ayarlar, sonra girişimle fazı ölçülebilir bir sonuca çevirir.

Bloch küresi

Tek bir kübitin her durumu bir kürenin yüzeyindeki bir noktayla gösterilebilir: kuzey kutbu |0⟩, güney kutbu |1⟩. Ekvatordaki noktalar eşit süperpozisyonlardır; ekvator üzerinde nerede durduğun fazı gösterir.

Bu resimde kapılar küreyi döndürür. X kuzeyle güneyi yer değiştirir. H, |0⟩’ı ekvatora taşır. Z, S ve T ise küreyi dikey eksen etrafında sırasıyla yarım, çeyrek ve sekizde bir tur döndürür: kutuplardaki noktaları hiç değiştirmezler, yalnızca ekvatordakilerin fazını kaydırırlar.

Fazlar toplanır

Dönmeler art arda eklendiği için fazlar da toplanır: iki T bir S, iki S bir Z eder. H·Z·H devresinde Z’nin yaptığı yarım tur, sondaki H sayesinde ölçümde 0 yerine 1 olarak ortaya çıkar. Deneme alanında aynı sonucu iki S ile elde edebilirsin.

Birçok kübitte bu fikir büyür: Fourier dönüşümü ve faz tahmini gibi ileri algoritmalar, bilgiyi doğrudan fazlara yazar ve en sonda girişimle okur.

Kendin dene

“İki çeyrek tur” örneğinde S kapılarından birini kaldır: tek bir S çeyrek tur döndürür ve sonuç %50–%50 olur. Faz ne kadar dönerse sonuç o kadar değişir.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

Genliklerin büyüklüğü olasılığı, yönü (fazı) girişimi belirler.
Bloch küresinde |0⟩ kuzey, |1⟩ güney kutbudur; ekvator eşit süperpozisyonlardır.
Z, S ve T küreyi dikey eksende yarım, çeyrek ve sekizde bir tur döndürür.
Faz tek başına ölçülmez; bir H gibi girişim adımıyla sonuca dönüşür.

Kendini sına

H, S, S, H devresi |0⟩ ile başlarsa ölçümde ne çıkar?

Her zaman 0
Her zaman 1
%50 0, %50 1

Cevabı göster

Her zaman 1. İki S kapısı bir Z eder ve H·Z·H, X ile aynı işi yapar; bu yüzden sonuç her zaman 1’dir.

Deutsch–Jozsa: tek soruda kesin cevap →