Kuantum çekirdekleri: verileri kuantum durumlarıyla karşılaştırmak

İki veri noktasının ne kadar benzer olduğunu, kuantum durumlarının örtüşmesiyle ölçmek. Kuantum çekirdek yöntemini, avantaj iddialarını ve “kuantumsuzlaştırma” sonuçlarını tanı.

Benzerlik ölçüsü olarak örtüşme

Destek vektör makinesi (SVM) gibi klasik yöntemler, veri noktaları arasındaki benzerliği ölçen bir çekirdek fonksiyonuna dayanır. Kuantum çekirdek yönteminde her x noktası bir özellik haritası (feature map) devresiyle bir kuantum durumuna çevrilir ve benzerlik |⟨φ(x)|φ(y)⟩|² ile ölçülür: aynı noktalar için 1, çok farklı noktalar için 0’a yakın.

Bu örtüşme bir kuantum bilgisayarda kolayca ölçülür: x için devreyi, ardından y için devrenin tersini uygula ve her şeyin 0 çıkma olasılığına bak. Çekirdek matrisi hesaplandıktan sonra gerisi tamamen klasik bir SVM’dir.

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector

def feature_map(x):
    qc = QuantumCircuit(2)
    qc.h([0, 1])
    qc.rz(x[0], 0)
    qc.rz(x[1], 1)
    qc.cx(0, 1)
    qc.rz(x[0] * x[1], 1)        # iki özelliği birbirine bağlayan terim
    qc.cx(0, 1)
    return Statevector(qc)

def kernel(a, b):
    return abs(feature_map(a).inner(feature_map(b))) ** 2

points = [[0.1, 0.2], [0.15, 0.25], [2.0, 1.5]]
print(np.array([[kernel(a, b) for b in points] for a in points]).round(3))
# [[1.    0.999 0.242]
#  [0.999 1.    0.219]
#  [0.242 0.219 1.   ]]   yakın noktalar 0,999, uzak nokta yaklaşık 0,2

Avantaj nerede?

IBM’den Havlíček ve arkadaşları 2019’da bu yöntemi gerçek bir cihazda gösterdi. Fikir, klasik bilgisayarların hesaplayamadığı bir çekirdeğin, belirli veri türlerinde daha iyi sınıflandırma sağlayabileceğidir. 2021’de Liu, Arunachalam ve Temme, özel olarak kurulmuş bir problemde kuantum çekirdeklerinin kanıtlanabilir bir avantaj verdiğini gösterdi.

Ama bu problemler yapaydır. Gerçek verilerde kuantum çekirdekleri genellikle iyi ayarlanmış klasik yöntemlerle benzer sonuç verir. Ayrıca kübit sayısı arttıkça farklı noktaların örtüşmeleri sıfıra çok yakınlaşabilir ve çekirdek bilgisizleşir.

Kuantumsuzlaştırma

Ewin Tang 2018’de, kuantum öneri sistemi algoritmasının üstel avantajının, aynı varsayımlarla çalışan klasik bir algoritmayla ortadan kalktığını gösterdi. Bu tür sonuçlara kuantumsuzlaştırma (dequantization) denir ve birçok kuantum makine öğrenmesi algoritmasına uygulandı.

Bugün alanın en umut verici yönü, verinin kendisinin kuantum olduğu durumlar: örneğin bir kuantum sensörden ya da kuantum simülasyondan gelen durumları doğrudan kuantum bilgisayarda işlemek. Böyle “kuantum veri” üzerinde kanıtlanmış üstel avantajlar var.

Kendin dene

Bu devre bir örtüşme testidir: H, x için özellik haritası, ikinci H onun tersidir. Durumlar aynı olduğu için sonuç %100 0, yani çekirdek değeri 1. Araya bir Z ekle: iki durum artık birbirine dik ve 0 çıkma olasılığı, yani çekirdek değeri 0 olur.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

Kuantum çekirdeği iki veri noktasının benzerliğini |⟨φ(x)|φ(y)⟩|² örtüşmesiyle ölçer.
Örtüşme, devreyi ve tersini uygulayıp 0 çıkma olasılığına bakarak ölçülür; gerisi klasik SVM’dir.
Kanıtlanmış avantajlar yapay problemlerdedir; gerçek veride üstünlük belirsiz.
Kuantumsuzlaştırma sonuçları birçok QML hızlanma iddiasını klasik algoritmalarla eşitledi.

Kendini sına

Kuantum çekirdek yönteminde iki aynı veri noktasının çekirdek değeri nedir?

Cevabı göster

1. Aynı noktalar aynı kuantum durumuna gider; bir durumun kendisiyle örtüşmesi |⟨φ|φ⟩|² = 1’dir.

← Varyasyonel sınıflandırıcı: devreyi bir sinir ağı gibi eğitmek · Kuantum donanım türleri: süperiletkenden fotona →