Açılar ve faz: e^{iθ} ile dönmek

Büyüklüğü 1 olan karmaşık sayılar bir çemberin üzerindedir ve e^{iθ} ile yazılır. Radyanı, Euler formülünü ve Z, S, T kapılarının neden yarım, çeyrek ve sekizde bir tur olduğunu öğren. Orta seviye kurs için son hazırlık.

Turlar ve radyanlar

Açıları derece yerine tur ile düşünmek kolaydır: tam tur 360°, yarım tur 180°, çeyrek tur 90°. Matematikte ve fizikte ise radyan kullanılır: tam tur 2π (yaklaşık 6,28), yarım tur π, çeyrek tur π/2, sekizde bir tur π/4 radyandır.

Kuantum kitaplarında T kapısı “π/4 faz kapısı”, S kapısı “π/2 faz kapısı” diye geçer. Bu sayılar yalnızca sekizde bir ve çeyrek turun radyan karşılığıdır.

Birim çember ve Euler formülü

Büyüklüğü 1 olan bütün karmaşık sayılar, merkezi başlangıçta olan 1 yarıçaplı bir çemberin üzerindedir. Çemberde θ açısındaki nokta cos θ + i·sin θ sayısıdır. Euler formülü bunu kısaca e^{iθ} diye yazar.

Bu yazımın güzelliği şudur: e^{iθ} ile çarpmak, sayıyı θ kadar döndürmek demektir ve dönmeler toplanır. e^{iπ/2} = i (çeyrek tur), e^{iπ} = −1 (yarım tur), e^{iπ/4} ≈ 0,707 + 0,707i (sekizde bir tur).

Faz kapıları ve görünmeyen faz

Z, S ve T kapıları |1⟩’ın genliğini sırasıyla e^{iπ}, e^{iπ/2} ve e^{iπ/4} ile çarpar. Dönmeler toplandığı için iki T bir S, iki S bir Z, dört T de bir Z eder. Büyüklük değişmediği için olasılıklar değişmez; değişen faz, yani genliğin yönüdür.

Bütün durumu aynı e^{iθ} ile çarpmak hiçbir ölçümde fark edilmez; buna global faz denir ve önemsizdir. Önemli olan |0⟩ ile |1⟩ arasındaki faz farkıdır (göreli faz): H gibi bir girişim adımı bu farkı ölçülebilir sonuçlara çevirir. Artık orta seviye kurstaki faz, Fourier dönüşümü ve faz tahmini derslerine hazırsın.

Kendin dene

Dört T örneğinde sonuç her zaman 1, tıpkı H, Z, H gibi. Bir T’yi kaldır: üç sekizde bir tur kalır ve 1 olasılığı yaklaşık %85’e düşer. Bir T daha kaldır: geriye bir S kalır ve sonuç %50–%50 olur.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

Tam tur 2π radyandır; T, S ve Z sekizde bir, çeyrek ve yarım turdur.
Büyüklüğü 1 olan karmaşık sayılar birim çemberdedir: e^{iθ} = cos θ + i·sin θ.
e^{iθ} ile çarpmak θ kadar döndürür; dönmeler toplanır (dört T bir Z eder).
Global faz ölçülemez; |0⟩ ile |1⟩ arasındaki göreli faz girişimle sonuca dönüşür.

Kendini sına

e^{iπ} kaça eşittir?

1
−1
i

Cevabı göster

−1. π radyan yarım turdur. Birim çemberde 1 noktasından yarım tur dönersen −1’e varırsın: e^{iπ} = −1. Z kapısı tam olarak budur.

← Tensör çarpımı: kübitleri bir araya getirmek · Başlangıç kursu →