Tensör çarpımı: kübitleri bir araya getirmek

Birbirinden bağımsız kübitlerin ortak durumu, genliklerinin çarpımıyla bulunur. Bit dizilerini doğru okumayı öğren ve dolanık bir durumun neden hiçbir çarpımla yazılamadığını gör.

İki kübitin ortak durumu

q0’ın durumu (a₀, a₁), q1’in durumu (b₀, b₁) olsun. İki kübit birbirinden bağımsızsa ortak durumun dört genliği çarpımlarla bulunur: |00⟩ için b₀·a₀, |01⟩ için b₀·a₁, |10⟩ için b₁·a₀, |11⟩ için b₁·a₁. Bu işleme tensör çarpımı denir ve ⊗ işaretiyle yazılır.

Bu, olasılık dersindeki “bağımsız olaylar çarpılır” kuralının genlik hâlidir. Genlikleri çarpıp karesini alırsan olasılıkların çarpımını bulursun.

Bit dizisini sağdan oku

Bu sitede ve Qiskit’te bit dizileri sağdan sola okunur: en sağdaki bit q0, onun solundaki q1’dir. 01 sonucu “q1 = 0, q0 = 1” demektir.

Örnek: q0’a X uygula, q1’e H uygula. q0 = (0, 1), q1 = (0,707, 0,707) olur. Çarpımlar |01⟩ ve |11⟩ için 0,707, diğerleri için 0’dır. Ölçümde yalnızca 01 ve 11 çıkar: sağdaki bit her zaman 1, soldaki yazı-tura.

Dolanıklık: çarpım olmayan durum

Bell durumunda yalnızca |00⟩ ve |11⟩’in genliği vardır, ikisi de 0,707. Bu durumu iki ayrı kübitin çarpımı olarak yazmaya çalışalım: |00⟩ için b₀·a₀ sıfır değilse a₀ ve b₀ sıfır değildir; |11⟩ için b₁·a₁ sıfır değilse a₁ ve b₁ sıfır değildir. O zaman |01⟩’in genliği b₀·a₁ de sıfır olamaz. Ama Bell durumunda sıfırdır. Çelişki!

Demek ki Bell durumu hiçbir çarpımla yazılamaz: kübitlerin ayrı ayrı durumu yoktur, yalnızca ortak bir durumları vardır. Dolanıklığın matematiksel tanımı budur. Kuantum bilgisayarların gücü, çarpım olmayan bu durumları kullanabilmesinden gelir.

Kendin dene

Çarpım durumu örneğinde yalnızca 01 ve 11 çıktığını gör. Sonra Bell örneğine geç ve durum vektörünü aç: |00⟩ ve |11⟩ 0,707, |01⟩ ve |10⟩ 0. Bu dört sayıyı iki kübitin çarpımı olarak yazmanın yolu yoktur.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

Bağımsız kübitlerin ortak durumu, genliklerin tensör çarpımıdır (⊗).
Bit dizileri sağdan okunur: en sağdaki bit q0’dır.
Çarpım olarak yazılamayan durumlara dolanık durum denir.
Bell durumu dolanıktır: kübitlerin ayrı ayrı durumu yoktur.

Kendini sına

q0 = |1⟩ ve q1 = |0⟩ ise iki kübitin ölçüm sonucu hangi bit dizisidir? (En sağdaki bit q0.)

Cevabı göster

01. Soldan sağa q1 q0 yazılır: q1 = 0, q0 = 1, yani 01.

← Matrisler: kapılar birer tablodur · Açılar ve faz: e^{iθ} ile dönmek →