Faz hatası kodu ve Shor’un dokuz kübitlik kodu

Faz hatası, H tabanında bakınca bit hatasına dönüşür. Bu gözlemle faz hatalarını düzelt ve iki kodu iç içe geçirerek her türlü tek kübit hatasını düzelten ilk kuantum kodunu, Shor kodunu tanı.

H tabanında faz hatası bit hatasıdır

H kapısı Z tabanı ile X tabanını yer değiştirir: H·Z·H = X. Yani bir faz hatası, H uygulanmış kübitlere bit hatası gibi davranır. Faz hatalarını yakalamak için veriyi |000⟩ ve |111⟩ yerine |+++⟩ ve |−−−⟩ olarak kodlamak yeter.

Sendromu ölçmeden önce üç kübite yeniden H uygulanır; faz hatası böylece bit hatasına döner ve tekrarlama kodunun aynı sendrom devresi yerini bulur.

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Operator, Statevector

hzh = QuantumCircuit(1)
hzh.h(0)
hzh.z(0)
hzh.h(0)
x = QuantumCircuit(1)
x.x(0)
print(Operator(hzh).equiv(Operator(x)))   # True: H·Z·H = X

for wrong in [None, 0, 1, 2]:
    qc = QuantumCircuit(5)
    qc.cx(0, 1)
    qc.cx(0, 2)
    qc.h([0, 1, 2])              # |000⟩ → |+++⟩
    if wrong is not None:
        qc.z(wrong)              # tek bir faz hatası
    qc.h([0, 1, 2])              # geri dön: faz hatası bit hatasına dönüştü
    qc.cx(0, 3)
    qc.cx(1, 3)
    qc.cx(1, 4)
    qc.cx(2, 4)
    probs = Statevector(qc).probabilities_dict()
    print(wrong, max(probs, key=probs.get)[:2])
# True
# None 00
# 0 01
# 1 11
# 2 10

Shor kodu

Peter Shor 1995’te iki kodu iç içe geçirdi: mantıksal kübit önce faz hatası koduyla üç kübite, sonra bu üç kübitin her biri bit hatası koduyla üçer kübite yayılır. Sonuç, dokuz fiziksel kübitte saklanan bir mantıksal kübittir ve herhangi bir kübitteki tek bir X, Z ya da ikisinin birleşimi olan hatayı düzeltir.

Bu, kuantum hata düzeltmenin mümkün olduğunun ilk kanıtıydı. O güne kadar birçok fizikçi, sürekli değerli genliklerin bozulmasının düzeltilemeyeceğini düşünüyordu. Hataların X ve Z bileşenlerine ayrıştırılabilmesi bu engeli kaldırdı.

Daha verimli kodlar

Shor kodundan sonra daha verimli kodlar bulundu: Steane’in 7 kübitlik kodu ve tek bir kübit hatasını düzeltebilen en küçük kod olan 5 kübitlik kod. Bugün en çok umut bağlanan kod ise iki boyutlu bir ızgarada yalnızca komşu kübitler arasında işlem gerektiren yüzey kodudur. Bir sonraki dersin konusu o.

Kendin dene

H, Z, H devresi tek kübitlik faz hatası kodunun özüdür: Z hatası H’ler arasında X gibi davranır ve sonucu 1 yapar. Z yerine X koy: bu kez H tabanında X görünmez olur ve sonuç 0 kalır. X ve Z hataları birbirinin H tabanındaki aynasıdır.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

H·Z·H = X: H tabanında faz hatası bit hatasına dönüşür.
Faz hatası kodu veriyi |+++⟩ ve |−−−⟩ olarak kodlar ve aynı sendrom devresini kullanır.
Shor’un 9 kübitlik kodu (1995), her türlü tek kübit hatasını düzelten ilk kuantum kodudur.
Daha sonra 7 ve 5 kübitlik kodlar ve yüzey kodu bulundu.

Kendini sına

Shor kodu bir mantıksal kübiti kaç fiziksel kübitte saklar?

Cevabı göster

9. Faz hatası kodunun üç kübitinin her biri bit hatası koduyla üçe yayılır: 3 × 3 = 9.

← Tekrarlama kodu: hatayı veriye bakmadan bulmak · Yüzey kodu ve eşik: hataya dayanıklı kuantum bilgisayara giden yol →