Yüzey kodu ve eşik: hataya dayanıklı kuantum bilgisayara giden yol

Yüzey kodu kübitleri bir ızgaraya dizer ve yalnızca komşular arasında eşlik ölçer. Hata eşiğini, kod uzaklığını ve Google’ın 2024’te gösterdiği eşiğin altındaki hata düzeltmeyi öğren.

Izgaradaki kübitler

Yüzey kodunda veri kübitleri bir satranç tahtası gibi d × d’lik bir ızgaraya dizilir; aralarına ölçüm kübitleri yerleşir. Her ölçüm kübiti çevresindeki dört (kenarlarda iki) veri kübitinin ZZZZ ya da XXXX eşliğini ölçer. Bu ölçümlere stabilizatör ölçümü denir ve Bell durumundaki ZZ = +1 eşliğinin büyük bir genellemesidir.

Sendromlar her turda yeniden ölçülür ve klasik bir bilgisayar, “çözücü” (decoder), hangi hataların olduğunu tahmin eder. Yalnızca komşu kübitler arasında işlem gerektirmesi, yüzey kodunu süperiletken çipler için çok uygun yapar.

Uzaklık ve eşik

d’ye kodun uzaklığı denir: kod, (d − 1)/2 tane hatayı düzeltebilir. d = 3 için 17, d = 5 için 49, d = 7 için 97 fiziksel kübit gerekir (2d² − 1). Fiziksel hata oranı p, eşik denen bir değerin (yüzey kodu için yaklaşık %1) altındaysa, d’yi büyütmek mantıksal hatayı üstel olarak küçültür. Eşiğin üstündeyse, daha çok kübit eklemek işleri kötüleştirir.

Aşağıdaki kod, p = %0,1 ve eşik %1 için kaba bir tahmin yapar: d her 2 arttığında mantıksal hata 10 kat düşer.

p, p_th = 0.001, 0.01               # fiziksel hata oranı ve eşik
for d in [3, 5, 7, 9]:
    qubits = 2 * d**2 - 1
    logical = 0.1 * (p / p_th) ** ((d + 1) / 2)
    print(d, qubits, f'{logical:.0e}')
# 3 17 1e-03
# 5 49 1e-04
# 7 97 1e-05
# 9 161 1e-06

Eşiğin altında

Google 2023’te d = 5 kodunun d = 3’ten biraz daha iyi olduğunu gösterdi. 2024’te Willow çipiyle d = 3, 5 ve 7 kodlarını denedi: d her 2 arttığında mantıksal hata yaklaşık yarıya indi ve d = 7 mantıksal kübiti, en iyi fiziksel kübitinden daha uzun yaşadı. Bu, eşiğin altında çalışan hata düzeltmenin ilk net gösterimiydi.

Kullanışlı algoritmalar için mantıksal hatanın milyarda bir civarına inmesi ve yüzlerce, binlerce mantıksal kübit gerekiyor. Yani milyonlarca fiziksel kübit. Daha az kübit isteyen yeni kodlar (örneğin IBM’in qLDPC kodları) bu yüzden yoğun biçimde araştırılıyor.

Kendin dene

Bell durumunda iki bit hep aynı çıkar: ZZ eşliği her zaman +1. Yüzey kodunun ölçüm kübitleri de tek tek bitlere bakmadan böyle eşlikler ölçer. CNOT’u kaldır: bitler bağımsızlaşır, 01 de çıkar ve eşlik artık sabit değildir.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

Yüzey kodu kübitleri bir ızgaraya dizer ve komşular arasında ZZZZ ve XXXX eşliklerini ölçer.
d uzaklıklı kod (d − 1)/2 hatayı düzeltir ve yaklaşık 2d² − 1 fiziksel kübit kullanır.
Fiziksel hata eşiğin (yaklaşık %1) altındaysa d’yi büyütmek mantıksal hatayı üstel azaltır.
Google’ın Willow çipi 2024’te eşiğin altında hata düzeltmeyi gösterdi.

Kendini sına

Fiziksel hata oranı eşiğin altındayken kod uzaklığı d büyütülürse ne olur?

Mantıksal hata artar
Mantıksal hata üstel olarak azalır
Hiçbir şey değişmez

Cevabı göster

Mantıksal hata üstel olarak azalır. Eşiğin altında her ek düzeltme katmanı yarar sağlar; mantıksal hata yaklaşık (p/p_eşik)^((d+1)/2) ile azalır.

← Faz hatası kodu ve Shor’un dokuz kübitlik kodu · Hata azaltma: bugünkü gürültülü cihazlardan daha iyi sonuç almak →