Süper yoğun kodlama: tek kübitle iki bit

Işınlamanın tersi: önceden paylaşılan dolanıklık sayesinde tek bir kübit göndererek iki klasik bit iletmek. Dört mesajın dördünü de Qiskit’le kodla ve çöz.

Bir kübit, iki bit

Tek bir kübit ölçüldüğünde yalnızca bir bit bilgi verir; bu sınıra Holevo sınırı denir. Ama Alice ve Bob önceden bir Bell çifti paylaşıyorsa, Alice kendi yarısını Bob’a göndererek iki bit iletebilir. Bennett ve Wiesner bu protokolü 1992’de önerdi.

Kodlama ve çözme

Alice mesaja göre kendi kübitine dört işlemden birini uygular: hiçbir şey (00), X (10), Z (01) ya da X ve Z birlikte (11). Bu dört işlem Bell çiftini birbirinden kesin olarak ayırt edilebilen dört farklı Bell durumuna çevirir.

Bob kübiti alınca iki kübitine CNOT ve H uygular; bu, Bell çiftini kuran devrenin tersidir. Ölçüm, mesajı kesin olarak verir.

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector

for msg in ['00', '01', '10', '11']:
    qc = QuantumCircuit(2)
    qc.h(0)
    qc.cx(0, 1)              # Bell çifti: q0 Alice'te, q1 Bob'da
    if msg[0] == '1':
        qc.x(0)
    if msg[1] == '1':
        qc.z(0)              # Alice yalnızca kendi kübitine dokunur
    qc.cx(0, 1)
    qc.h(0)                  # Bob iki kübiti birlikte çözer
    probs = Statevector(qc).probabilities_dict()
    print(msg, '→', max(probs, key=probs.get))
# 00 → 00
# 01 → 01
# 10 → 10
# 11 → 11

Ne öğretir?

Süper yoğun kodlama bedava bilgi vermez: dolanık çiftin Bob’a ulaşması için de bir kübit gönderilmişti. Toplamda iki kübitle iki bit iletilir. Ama dolanıklık önceden, örneğin trafiğin az olduğu bir saatte dağıtılabilir; sonra her mesaj için tek kübit yeter.

Işınlama ve süper yoğun kodlama birbirinin aynası gibidir: biri iki klasik bit ve bir Bell çiftiyle bir kübit taşır, diğeri bir kübit ve bir Bell çiftiyle iki klasik bit taşır. İkisi de dolanıklığın bir kaynak gibi harcanabildiğini gösterir.

Kendin dene

Alice 11 mesajını kodladı: X ve Z. Z’yi kaldır: mesaj 10 olur. Sonra X’i de kaldır: 00. Her durumda Bob’un sonucu kesindir, hiç rastgelelik yok.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

Paylaşılan bir Bell çifti sayesinde tek kübitle iki klasik bit gönderilebilir.
Alice dört mesajı X ve Z kapılarıyla dört farklı Bell durumuna kodlar.
Bob CNOT ve H ile Bell durumunu çözüp mesajı kesin olarak okur.
Işınlama ve süper yoğun kodlama, dolanıklığın bir kaynak olarak harcandığı iki ayna protokoldür.

Kendini sına

Süper yoğun kodlamada Alice tek bir kübit göndererek kaç klasik bit iletir?

Cevabı göster

2. Önceden paylaşılan Bell çifti sayesinde Alice’in gönderdiği tek kübit iki bitlik mesajı taşır.

← Kuantum ışınlama: bir durumu dolanıklıkla taşımak · BB84: dinlemeyi fark eden kuantum anahtar dağıtımı →