Genlik ve olasılık: karesini almak

Genliğin karesi olasılığı verir. Genlikler eksi olabilir ve toplandığında birbirini götürebilir; olasılıkların yapamadığı bu şey, kuantum girişiminin sırrıdır.

Olasılık = genliğin karesi

Bir sonucun genliği a ise, ölçümde o sonucun çıkma olasılığı a²’dir. Genliği 1 olan sonuç kesin çıkar (1² = 1), genliği 0 olan hiç çıkmaz. Eşit süperpozisyonda genlikler 1/√2 ≈ 0,707’dir ve 0,707² ≈ 0,5, yani %50 olur.

Neden genlikle uğraşıyoruz da doğrudan olasılık yazmıyoruz? Çünkü genliklerin olasılıklarda olmayan bir özelliği var: eksi olabilirler.

Eksi genlik

(0,707, −0,707) durumunu düşün. Kareler yine 0,5 ve 0,5’tir: ölçümde tıpkı yazı-tura gibi %50–%50 sonuç verir. Ölçüm, eksi işaretini göremez.

Ama iki durum farklıdır. Deneme alanında X ve ardından H uygulayınca bu durumu elde edersin; yalnızca H uygulayınca (0,707, 0,707) elde edersin. Aradaki fark bir sonraki kapıda ortaya çıkar.

Genlikler toplanır, birbirini götürebilir

Kuantum devresinde bir sonuca birden fazla yoldan ulaşılabilir ve bu yolların genlikleri toplanır. İki yolun genliği +0,5 ve −0,5 ise toplam 0’dır: o sonuç hiç çıkmaz. Buna yıkıcı girişim denir. Olasılıklarla bu imkânsızdır, çünkü olasılıklar eksi olamaz ve toplandıkça büyür.

Arka arkaya iki H kapısında tam olarak bu olur. 1 sonucuna giden iki yolun genlikleri +½ ve −½’dir ve birbirini sıfırlar; 0’a giden yollar ise ½ + ½ = 1 olarak güçlenir. Kuantum algoritmaları yanlış cevapları böyle söndürür, doğru cevabı böyle güçlendirir.

Kendin dene

Eksi genlik örneğinde durum vektörünü aç: |1⟩’ın genliği −0,707, ama olasılıklar %50–%50. Sonra sonuna bir H daha ekle: X, H, H devresi her zaman 1 verir, çünkü H iki kez uygulanınca başa döner ve geriye yalnızca X kalır.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

Bir sonucun olasılığı, genliğinin karesidir.
Genlikler eksi olabilir; ölçüm tek başına işareti göremez.
Aynı sonuca giden yolların genlikleri toplanır ve birbirini sıfırlayabilir (yıkıcı girişim).
Kuantum algoritmaları yanlış cevapları girişimle söndürür, doğruyu güçlendirir.

Kendini sına

Bir sonucun genliği −0,6 ise o sonucun ölçümde çıkma olasılığı nedir?

−0,36
0,36
0,6

Cevabı göster

0,36. Olasılık genliğin karesidir: (−0,6)² = 0,36. Kare her zaman sıfır ya da artıdır, bu yüzden olasılık asla eksi olmaz.

← Vektörler: bir durumu sayı listesiyle yazmak · Karmaşık sayılar: i ile tanış →