Karmaşık sayılar: i ile tanış

Karesi −1 olan sayı i, kuantum genliklerinin doğal dilidir. Karmaşık sayıları düzlemde bir nokta olarak görmeyi, büyüklüklerini hesaplamayı ve i ile çarpmanın neden çeyrek tur döndürmek olduğunu öğren.

Karesi −1 olan sayı

Bildiğimiz sayılarda hiçbir sayının karesi eksi değildir: 2² = 4, (−2)² = 4. Matematikçiler karesi −1 olan yeni bir sayı tanımlamış ve ona i demiştir: i² = −1.

i ile bildiğimiz sayıları birleştirince karmaşık sayılar çıkar: 3 + 2i, 0,6 + 0,8i gibi. Birinci kısım gerçek kısım, i’nin yanındaki kısım sanal kısımdır. Adı “sanal” olsa da elektrik mühendisliğinden kuantum fiziğine kadar çok gerçek hesaplarda kullanılır.

Karmaşık sayı düzlemde bir noktadır

a + bi sayısını bir düzlemde (a, b) noktası olarak çizebilirsin: gerçek kısım yatay, sanal kısım dikey eksen. Böylece bir karmaşık sayının büyüklüğü, o noktanın başlangıca uzaklığı olur: √(a² + b²).

Kuantumda genlikler karmaşık sayılardır ve olasılık, büyüklüğün karesidir: a² + b². Örneğin genlik 0,6 + 0,8i ise olasılık 0,36 + 0,64 = 1 olur. Önceki dersteki kural böylece genelleşir.

i ile çarpmak çeyrek tur döndürmektir

Bir sayıyı i ile çarpınca düzlemdeki nokta başlangıç etrafında çeyrek tur (90°) döner: 1 sayısı i olur, i sayısı i² = −1 olur, −1 ise −i olur. Büyüklük değişmez, yalnızca yön değişir.

S kapısı tam olarak bunu yapar: |1⟩’ın genliğini i ile çarpar. İki S, i × i = −1 ile çarpmak demektir; bu da Z kapısıdır. Olasılıklar değişmez, ama genliğin yönü, yani fazı değişir ve girişimde sonucu belirler.

Kendin dene

Karmaşık genlik örneğinde durum vektörünü aç: |1⟩’ın genliği 0,707i, olasılık yine %50. Sonra “İki çeyrek tur” örneğine geç: iki S, genliği −1 ile çarpar ve sondaki H bu farkı kesin bir 1 sonucuna çevirir.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

i, karesi −1 olan sayıdır; a + bi biçimindeki sayılara karmaşık sayı denir.
Karmaşık sayı düzlemde bir noktadır; büyüklüğü √(a² + b²)’dir.
Kuantum genlikleri karmaşıktır; olasılık a² + b²’dir.
i ile çarpmak çeyrek tur döndürür; S kapısı |1⟩’ın genliğini i ile çarpar, iki S bir Z eder.

Kendini sına

Bir sonucun genliği 0,3 + 0,4i ise ölçümde çıkma olasılığı nedir?

0,25
0,7
0,5

Cevabı göster

0,25. Olasılık, büyüklüğün karesidir: 0,3² + 0,4² = 0,09 + 0,16 = 0,25.

← Genlik ve olasılık: karesini almak · Matrisler: kapılar birer tablodur →