Matrisler: kapılar birer tablodur

Her kuantum kapısı bir sayı tablosudur (matris) ve kapı uygulamak, bu tabloyu durum vektörüyle çarpmaktır. X, Z ve H matrislerini tanı; kapıların sırasının neden önemli olduğunu gör.

Matris ile vektör çarpımı

Matris, satır ve sütunlardan oluşan bir sayı tablosudur. Tek kübitlik kapılar 2 satır ve 2 sütunluk matrislerdir. Matrisi (a, b) vektörüyle çarparken her satırı sırayla vektörle eşleştirir, karşılıklı sayıları çarpıp toplarız.

X kapısının satırları (0 1) ve (1 0)’dır. İlk satır 0·a + 1·b = b, ikinci satır 1·a + 0·b = a verir; sonuç (b, a) olur. Yani X iki genliğin yerini değiştirir: (1, 0) yani |0⟩, (0, 1) yani |1⟩ olur. “Değil” işlemi tam olarak budur.

Z ve H matrisleri

Z’nin satırları (1 0) ve (0 −1)’dir: (a, b) vektörünü (a, −b) yapar. |1⟩’ın genliğinin işaretini çevirir, olasılıkları değiştirmez.

H’nin satırları (1 1) ve (1 −1)’dir, hepsi 1/√2 ile çarpılır. H, (1, 0)’ı (0,707, 0,707) yapar: eşit süperpozisyon. (0, 1)’i ise (0,707, −0,707) yapar: aynı olasılıklar, eksi işaretli genlik. Önceki dersteki eksi genlik buradan gelir.

Kapıları art arda uygulamak

Bir devre, matrislerin sırayla vektörü çarpmasıdır. H’yi (0,707, 0,707) vektörüne bir kez daha uygularsan ilk satır (0,707 + 0,707)/√2 = 1, ikinci satır (0,707 − 0,707)/√2 = 0 verir: başa, |0⟩’a dönersin. İki H hiçbir şey yapmamış gibidir.

Sıra önemlidir. Önce X sonra H, (0,707, −0,707) verir; önce H sonra X ise (0,707, 0,707) verir. Sayılardaki çarpmanın aksine matris çarpımında sıra değiştirince sonuç değişebilir.

Kendin dene

Eksi genlik örneğindeki iki kapıyı sil ve sırasını değiştirerek ekle: önce H, sonra X. Durum vektörü artık (0,707, 0,707): eksi işareti kayboldu. Sıra değişince sonuç değişti.

Tarayıcıda dene (kurulum yok)

Akılda kalsın

Her kapı bir matristir; kapı uygulamak matrisi durum vektörüyle çarpmaktır.
X iki genliğin yerini değiştirir, Z |1⟩’ın işaretini çevirir, H süperpozisyon yaratır.
İki H art arda uygulanınca başa dönülür.
Matris çarpımında sıra önemlidir: X sonra H, H sonra X ile aynı değildir.

Kendini sına

Z matrisinin satırları (1 0) ve (0 −1)’dir. Z, (a, b) vektörünü neye çevirir?

(b, a)
(a, −b)
(−a, −b)

Cevabı göster

(a, −b). İlk satır 1·a + 0·b = a, ikinci satır 0·a − 1·b = −b verir. Z yalnızca |1⟩’ın genliğinin işaretini çevirir.

← Karmaşık sayılar: i ile tanış · Tensör çarpımı: kübitleri bir araya getirmek →